Пилипенко Людмила Олександрівна ПОВТОРЕННЯ ТЕМИ «РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ» У КУРСІ МАТЕМАТИКИ ЗАГАЛЬНООСВІТНЬОЇ ШКОЛИ

автор **Admin** Ср Лют 24, 2016 9:06 am

Людмила Олександрівна Пилипенко,
викладач вищої категорії, Аграрний коледж управління і права Полтавської державної аграрної академії

ПОВТОРЕННЯ ТЕМИ «РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ» У КУРСІ МАТЕМАТИКИ ЗАГАЛЬНООСВІТНЬОЇ ШКОЛИ

Однією з головних тем курсу математики загальноосвітньої школи є розв’язування рівнянь. У цьому курсі студенти вивчають такі види рівнянь:
- Раціональні,
- Тригонометричні,
- Показникові,
- Логарифмічні,
- Ірраціональні.
Способи розв’язування цих рівнянь:
1. Розв’язування елементарних рівнянь.
2. Розв’язування складніших рівнянь, у тому числі однорідних, шляхом зведення до елементарних:
А) розкладанням на множники;
Б) введенням допоміжних змінних;
3. Використання властивостей функцій.
4. Графічний спосіб.
5. Нестандартні способи.
Вважаю доречним проводити повторення не за видами рівнянь, а за методами їх розв’язування.
Пропоную план проведення занять на тему: «Повторення розв’язування рівнянь».
1. Найпростіші рівняння. Розв’язування рівнянь за допомогою властивостей функцій.
2. Розв’язування рівнянь способом розкладання на множники.
3. Розв’язування рівнянь введенням допоміжної змінної.
4. Розв’язування однорідних рівнянь.
5. Графічне розв’язування рівнянь.
6. Нестандартні способи розв’язування рівнянь.
Наводжу приклад фрагменту заняття для повторення третього типу рівнянь
«Розв’язування рівнянь введенням допоміжної змінної».
Загальний вигляд рівняння, яке розв’язується даним способом:
Де a1, a2, a3, an, - числові коефіцієнти, f(x) – будь-яка з вивчених функцій.
І. Раціональні рівняння.
Розв’язання.
Нехай
тоді ,
Якщо , то ,
x1=2, .
Якщо a = 1, то
D<0 – дійсних коренів немає.
Відповідь: 2, .
ІІ. Тригонометричні рівняння.
Розв’язання.
Нехай , тоді
t1=-2, t2=-1,
Якщо t=-2, то ,
Якщо t=-1, то ,
D<0 – дійсних коренів немає.
Відповідь.
IІІ. Ірраціональні рівняння.
[3, 87]
Розв’язання.
Нехай , тоді
Якщо
Якщо
Відповідь
ІV. Показникові рівняння.
Розв’язання.
Нехай ,
Якщо
Якщо
Відповідь. .
V. Логарифмічні рівняння.
[2, 73]
Розв’язання
Нехай
Якщо ,
Якщо ,
Відповідь.
Отже, ми розглянули всі види рівнянь, які розв’язуються способом введення допоміжної змінної.
Що дає така система повторення?
1. Відбувається систематизація знань студентів.
2. Студенти застосовують способи розв’язування рівнянь для всіх їх видів.
3. У пам’яті студентів постійно утримуються всі функції, на яких базується розв’язування рівнянь і виробляється вміння вибирати потрібний спосіб розв’язування, оскільки активізується робота мозку.
Список використаних джерел
1. Нелін С.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 10 кл. загальноосвіт. навч. закл. - Xарків: Світ дитинства, 2004. - 432 с.
2. Нелін С.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підруч. для 11 кл. загальноосвіт. навч. закл. - Xарків: Світ дитинства, 2005. - 392 с.
3. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Алгебра і початки аналізу. 10 клас: Підруч. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2004. - 456 с.
4. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Алгебра і початки аналізу. 11 клас: Підруч. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2004. - 384 с.